Morin-Fläche
Kann man eine Sphäre (Hohlkugel) eigentlich von innen nach außen umstülpen? Ohne Reißen, Schneiden oder Kanten zu erzeugen? Diese Frage beschäftigte auch den blinden Mathematiker Bernard Morin. Er fand eine konkrete Wahl von Verformungen, die dies möglich macht.
Die Kugel wird dabei zunächst zu einer sogenannten Morinfläche verformt, bei der die Hälfte des Inneren nach außen gestülpt ist. Danach werden dieselben Verformungen rückwärts angewandt, wobei die Rolle von Innen- und Außenseite vertauscht werden.
Die Visualisierung beschäftigte noch Mathematiker, die nach kamen. Sie fertigen Knetfiguren, Drahtmodelle und schließlich Filme an, um die Umstülpung der Sphäre darzustellen.
Die Parametrisierung für die dargestellte Fläche stammt aus: Apery, Francois, Models of the Real Projective Plane, Wiesbaden, SpringerVieweg, 1987, Kapitel 3.3.
Videos zur Umstülpung der Sphäre findet man unter: https://de.wikipedia.org/wiki/Umstülpung_der_Sphäre
Bild und Text: Antonia Topalovic